MATERI SISTEM DIGITAL DASAR

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.

            Saya Ahmad Rendra Fajaresta, salah satu mahasiswa Informatika yang akrab dipanggil Fajarest dari Universitas Muhammadiyah Sidoarjo. Kelahiran Pasuruan, 10 Juni 2001. Memiliki akun instagram fajarest10_ dan akun email ahmadrendrafajaresta@gmail.com yang selalu merahasiakan passwordnya. Bertujuan menyampaikan penjelasan singkat tentang SISTEM DIGITAL bersumber dari modul asli karya UMSIDA.

POKOK BAHASAN 1

PENGENALAN GERBANG LOGIKA DASAR

1.              Gerbang AND

Gerbang AND memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang AND akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua masukan (Input) bernilai Logika 1 dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika salah satu dari masukan (Input) bernilai Logika 0. Rangkaian AND dinyatakan sebagai Z = A*B atau Z=AB (tanpa symbol)

Simbol Gerbang AND                                 

A	B	OUTPUT
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

2.              Gerbang OR

Gerbang OR memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan  hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang OR akan menghasilkan Keluaran (Output) 1 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0,  maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0. Rangkaian OR dinyatakan sebagai Z = A + B.

Simbol Gerbang OR                                    

A	B	OUTPUT
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

3.              Gerbang NOT (Inverter)

Gerbang NOT hanya memerlukan sebuah Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang NOT disebut juga dengan Inverter (Pembalik) karena menghasilkan Keluaran (Output) yang berlawanan (kebalikan) dengan Masukan atau Inputnya. Berarti jika kita ingin mendapatkan Keluaran (Output) dengan nilai Logika 0 maka Input atau Masukannya harus bernilai Logika 1. Rangkaian NOT dinyatakan sebagai 

Simbol Gerbang NOT                                 

A	B
0	1
1	0

4.              Gerbang NAND (NOT AND)

Arti NAND adalah NOT AND atau BUKAN AND, Gerbang NAND merupakan kombinasi dari Gerbang AND dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang AND. Gerbang NAND akan menghasilkan Keluaran Logika 0 apabila semua Masukan (Input) pada Logika 1 dan jika terdapat sebuah Input yang bernilai Logika 0 maka akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1. Rangkaian NAND dinyatakan sebagai 

Simbol Gerbang NAND                               

A	B	OUTPUT
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

5.              Gerbang NOR (NOT OR)

Arti NOR adalah NOT OR atau BUKAN OR, Gerbang NOR merupakan kombinasi dari Gerbang OR dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang OR. Gerbang NOR akan menghasilkan Keluaran Logika 0 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin mendapatkan Keluaran Logika 1, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0. Rangkaian NOR dinyatakan sebagai 

Simbol Gerbang NOR                                 

A	B	OUTPUT
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

6.       Gerbang X-OR (Exclusive OR)

X-OR adalah singkatan dari Exclusive OR yang terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output) Logika. Gerbang X-OR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan-masukannya (Input) mempunyai nilai Logika yang berbeda. Jika nilai Logika Inputnya sama, maka akan memberikan hasil Keluaran Logika 0. Rangkaian X-OR dinyatakan sebagai

 Simbol Gerbang X-OR                              

A	B	OUTPUT
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

7.       Gerbang X-NOR (Exclusive NOR)

Seperti Gerbang X-OR,  Gerban X-NOR juga terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output). X-NOR adalah singkatan dari Exclusive NOR dan merupakan kombinasi dari Gerbang X-OR dan Gerbang NOT. Gerbang X-NOR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang sama dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang berbeda. Hal ini merupakan kebalikan dari Gerbang X-OR (Exclusive OR). Rangkaian X-NOR dinyatakan sebagai 

Simbol Gerbang X-NOR                             

A	B	OUTPUT
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

POKOK BAHASAN II

PERSAMAAN BOOLEAN & PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA (MENGGUNAKAN METODE K-MAP)

1.              Aljabar Boolean

            Aljabar Boolean memuat variable dan simbul operasi untuk gerbang logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.) untuk AND, (+) untuk OR, dan ( ) untuk NOT. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah penyeleseian perhitungan secara aljabar dan pengisian tabel kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean.

            Dalam aljabar boolean digunakan 2 konstanta yaitu logika 0 dan logika 1. Etika logika tersebut diimplementasikan kedalam rangkaian logika maka logika tersebut akan bertaraf sebuah tegangan. Kalau logika 0 bertaraf tegangan rendah (aktive low) sedangkan kalau logika 1 bertaraf tegangan tinggi (aktive high). Pada teori – teori aljabar boolean ini berdasarkan aturan – aturan dasar hubungan antara variabel – variabel Boolean.

Ø    Dalil-dalil Boolean (Boolean postulates)

ü    P1: X= 0 atau X=1

ü    P2: 0 . 0 = 0

ü    P3: 1 + 1 = 1

ü    P4: 0 + 0 = 0

ü    P5: 1 . 1 = 1

ü    P6: 1 . 0 = 0 . 1 = 0

ü    P7: 1 + 0 = 0 + 1 = 1

Ø    Theorema Aljabar Boolean

ü    T1: Commutative Law

o       A + B = B + A

o       A . B = B . A

ü    T2: Associative Law

a.                ( A + B ) + C = A + ( B + C )

b.               ( A . B ) . C = A . ( B . C )

ü    T3: Distributive Law

a.                A . ( B + C ) = A . B + A . C

b.               A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )

ü    T4: Identity Law

a.                A + A = A

b.               A . A = A

ü    T5: Negation Law

a.                ( A’ ) = A’

b.               ( A’ )’ = A

ü    T6: Redundant Law

a.                A + A . B = A

b.               A . ( A + B ) = A

ü    T7: 0 + A = A

1 . A = A

1 + A = 1

0 . A = 0

ü    T8: A’ + A = 1

A’. A = 0

ü    T9: A + A’ . B = A + B A . ( A’ + B ) = A . B

ü    T10: De Morgan’s Theorem

a.                (A+B)’ = A’. B’

b.               (A . B)’= A’+ B’

2.              K-Map

            Peta Karnaugh (Karnaugh Map, K-map) dapat digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika yang menggunakan paling banyak enam variable. Dalam laporan ini hanya akan dibahas penyederhanaan persamaan logika hingga empat variable. Penggunaan persamaan logika dengan lima atau enam variable disarankan menggunakan program computer.

            Peta merupakan gambar suatu daerah. Peta karnaugh menggambarkan daerah logika yang telah di jabarkan pada table kebenaran. Penggambaran daerah pada peta karnaugh harus mencakup semuah logika. Daerah pada Peta Karnaugh dapat tamping tindih antara satu kombinasi variable dengan kombinasi variable yang lain.

2.1           K-Map 2 Variabel

2.2           K-Map 3 Variabel

2.3           K-Map 4 Variabel

POKOK BAHASAN III

MULTILEVEL NAND DAN NOR

3.    DASAR TEORI

Gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya hanya dengan menggunakan jenis gerbang NAND saja atau NOR saja dapat menggantikan fungsi dari 3 gerbang dasar yang lain (AND, OR, NOT). Multilevel, artinya : dengan mengimplementasikan gerbang NAND atau NOR, akan ada banyak level / tingkatan mulai dari sisi input sampai ke sisi output. Keuntungan pemakaian NAND saja atau NOR saja dalam sebuah rangkaian digital adalah dapat mengoptimalkan pemakaian seluruh gerbang yang terdapat dalam sebuah IC logika sehingga kita bisa lebih mengirit biaya dan juga irit tempat karena tidak terlalu banyak IC yang digunakan (padahal tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut yang digunakan). 

Adapun cara melakukan konversinya dapat kita lakukan dengan dua cara yaitu:

1.       Melalui peneyelesaian persamaan logika/Boolean

2.       Langsung menggunakan gambar padanan

3.1     PEMBAHASAN

3.1.1 NAND

Diketahui sebuah persamaan logika sebagai berikut:

Selesaikan persamaan tersebut hanya dengan gerbang NAND saja.

Jawab:

Kalau persamaan awal (soal) kita buatkan rangkaian digitalnya, maka akan terlihat rangkaian seperti berikut:

Pada gambar di atas dapat kita lihat bahwa rangkaian terdiri dari satu buah gerbang NOT, dua buah gerbang AND dan dua buah gerbang OR. Ini artinya kita harus membeli tiga macam IC yaitu AND, OR dan NOT, tetapi tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut terpakai dalam rangkaian. Artinya adalah kita sudah melakukan pemubaziran (membuang sia-sia) gerbang lainnya, padahal kita sudah beli dan banyak memakan tempat.

Setelah penyederhanaan dengan menggunakan persamaan logika di atas kita dapat membuat rangkaian logika baru dengan gerbang NAND saja yang kalau kita gambarkan rangkaiannya seperti berikut:

Dengan cara di atas terlihat kita hanya menggunakan dua IC NAND untuk mebangun sebuah rangkaian yang berfungsi sama. Ini berarti kita sudah bisa menghemat uang dan tempat.

3.1.2 NOR

Selesaikanlah persamaan tersebut dengan menggunakan gerbang NOR saja.

Jawab:

Rangkaian asalnya adalah:

Sedangakan rangkaian setelah diubah ke bentuk NOR saja adalah sebagai berikut.

Dari gambar terlihat bahwa dengan membuat rangkaian menjadi berbentuk NOR saja kita tetap hanya membutuhkan dua buah IC saja yang terpakai semuanya (tidak mubazir atau terbuang).

POKOK BAHASAN IV

RANGKAIAN ARITMATIKA DIGITAL

4.         PEMBAHASAN

4.1 Adder

Rangkaian Adder (penjumlah) adalah rangkaian elektronika digital yang digunakan untuk menjumlahkan dua buah angka (dalam sistem bilangan biner), sementara itu di dalam komputer rangkaian adder terdapat pada mikroprosesor dalam blok ALU (Arithmetic Logic Unit). Sistem bilangan yang digunakan dalam rangkaian adder adalah:

·         Sistem bilangan biner (memiliki base/radix 2)

·         Sistem bilangan oktal (memiliki base/radix 8)

·         Sistem bilangan Desimal (memiliki base/radix 10)

·         Sistem bilangan Hexadesimal (memiliki base/radix 16)

Namun, diantara ketiga sistem tersebut yang paling mendasar adalah sistem bilangan biner, sementara itu untuk menerapkan nilai negatif, maka digunakanlah sistem bilangan complement. BCD (binary-coded decimal).

a.               Half Adder

Half adder adalah suatu rangkaian penjumlah system bilangan biner yang paling sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data bilangan biner sampai 1 bit saja. Rangkaian half adder mempunyai 2 masukan dan 2 keluaran yaitu Summary out (Sum) dan Carry out (Carry).

Rangkaian ini merupakan gabungan rangkaian antara 2 gerbang logika dasar yaitu X-OR dan AND. Rangkaian half adder merupakan dasar bilangan biner yang masing-masing hanya terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamakan penjumlah tak lengkap.

1. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0.

2. Jika A=0 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.

3. Jika A=1 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1. 

4. Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0. Dengan nilai pindahan Cout (Carry Out) = 1.

Dengan demikian, half adder memiliki dua masukan (A dan B), dan dua keluaran (S dan Cout).

b.               Full Adder

Rangkaian Full-Adder, pada prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3: A, B dan Cin, sementara bagian output ada 2: Sum dan Cout. Cin ini dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.

                        Berikut merupakan simbol dari Full Adder

Rangkaian Full Adder dapat dibuat dengan menggabung 2 buah Half adder. Rangkaian ini dapat digunakan untuk penjumlahan sampai 1 bit. Jika ingin menjumlahkan lebih dari 1 bit, dapat menggunakan rangkaian Paralel Adder yaitu gabungan dari beberapa Full Adder.

4.2 Subtractor

Merupakan Suatu Rangkaian Pengurangan 2 buah bilangan biner. Jenis-jenis rangkaian Subtractor yaitu :

a.               Half Subtractor

Rangkaian half subtractor adalah rangkaian Subtractor yang paling sederhana. Pada dasarnya rangkaian half subtractor adalah rangkaian half Adder yang dimodifikasi dengan menambahkan gerbang not. Rangkaian half subtractor dapat dibuat dari sebuah gerbang AND, gerbang X-OR, dan gerbang NOT.

Rangkaian ini mempunyai dua input dan dua output yaitu Sum dan Borrow Out(Bo). Rumus dasar pengurangan pada biner yaitu :

1.               0 – 0 = 0 Borrow 0

2.               0 – 1 = 1 Borrow 1

3.               1 – 0 = 1 Borrow 0

4.               1 – 1 = 0 Borrow 0

b.               Full Subtractor

Pada Rangkaian full subtractor pin Borrow Out dihubungkan dengan pin Borrow In(Bin) sebelumnya dan pin Bin di hubungkan dengan pin Bout pada rangkaian berikutnya begitu seterusnya. Sehingga pada rangkaian Full Subtractor mempunyai 3 input dan 2 output.

Berikut merupakan symbol dari Full Subtractor

Rangkaian ini dapat digunakan untuk penjumlahan sampai 1 bit. Jika ingin menjumlahkan lebih dari 1 bit, dapat menggunakan rangkaian Paralel Subtractor yaitu gabungan dari beberapa Full Subtractor.

POKOK BAHASAN V

ENKODER DAN DEKODER

ENCODER

Encoder adalah rangkaian yang berfungsi untuk mengkodekan data input menjadi data bilangan dengan format tertentu. Encoder dalam rangkaian digital adalah rangkaian kombinasi gerbang digital yang memiliki input banyak dalam bentuk line input dan memiliki output sedikit dalam format bilangan biner. Encoder akan mengkodekan setiap jalur input yang aktif menjadi kode bilangan biner. Dalam teori digital banyak ditemukan istilah Encoder seperti “Desimal to BCD Encoder” yang berarti rangkaian digital yang berfungsi untuk mengkodekan line input dengan jumlah line input desimal (0-9) menjadi kode bilangan biner 4 bit BCD (Binary Coded Decimal). Atau “8 line to 3 line Encoder” yang berarti rangkaian Encoder dengan input 8 line dan output 3 line (3 bit BCD).

DEKODER

Decoder adalah alat yang digunakan untuk dapat mengembalikan proses encoding sehingga kita dapat melihat atau menerima informasi aslinya. Pengertian Decoder juga dapat di artikan sebagai rangkaian logika yang ditugaskan untuk menerima input-input biner dan mengaktifkan salah satu outputnya sesuai dengan urutan biner tersebut.

Fungsi decoder adalah untuk memudahkan kita dalam menyalakan seven segmen. Itu lah sebabnya kita menggunakan decoder agar dapat dengan cepat menyalakan seven segmen. Output dari decoder maksimum adalah 2n. Jadi dapat kita bentuk n-to-2n decoder. Jika kita ingin merangkaian decoder dapat kita buat dengan 3-to-8 decoder menggunakan 2-to-4 decoder. Sehingga kita dapat membuat 4-to-16 decoder dengan menggunakan dua buah 3-to-8 decoder.

POKOK BAHASAN VI

MULTIPLEKSER DAN DEMULTIPLEKSER

1.   MULTIPLEKSER  

Multiplekser adalah suatu peranti yang mampu menyalurkan beberapa jalur data ke satu jalur luaran. Multiplekser mempunyai satu atau lebih sinyal masukan yang terhubung pada masukannya. Pemilihan saluran masukan dilakukan oleh sinyal kontrol. Suatu multiplekser dengan 2ⁿ saluran masukan memerlukan n sinyal kontrol.

          Multiplexer (MUX) atau selector data adalah suatu rangkaian logika yang menerima beberapa input data, dan untuk suatu saat tertentu hanya mengizinkan satu data input masuk ke output, yang diatur oleh input selektor. Oleh karena itu, MUX memiliki fungsi sebagai pengontrol digital. MUX memiliki kanal input lebih besar dari 1 (minimal 2 atau kelipatan 2), dan hanya memiliki 1 kanal output. Jumlah selektor dilihat dari banyaknya kanal input (n).  

Penggunaan Multiplekser 

Multiplekser dapat digunakan pada :

1.       Seleksi data 

2.       Data routing (perjalanan data) 

3.       Multiplekser biasanya menentukan perjalanan data dari satu sumber data diantara beberapa sumber ke satu tujuan.  

4.       Operation sequencing (pengurutan operasi) 

5.       Konversi parallel ke seri 

6.       Kebanyakan system digital memproses data biner secara parallel (seluruh bit secara serentak), karena teknik ini lebih cepat. Tetapi apabila data ini harus disalurkan ke tempat-tempat yang relative jauh, susunan parallel ini menjadi tidak efektif, karena memerlukan banyak saluran transmisi.Oleh karena itu, data biner berbentuk parallel sering diubah menjadi bentuk seri sebelum disalurkan ke tujuan yang jauh. 

7.        Menghasilkan bentuk gelombang 

8.       Menghasilkan fungsi logika  

2.               DEMULTIPLEKSER

Demultiplekser adalah suatu rangkaian yang mendistribusikan satu masukan ke lebih dari satu luaran. Demultiplekser disebut juga data distributor. Pemilihan saluran luaran dilakukan oleh sinyal kontrol. Sinyal kontrol merupakan masukan yang berfingsi untuk mengarahkan setiap sinyal masukan pada saluran luaran yang dipilih. Suatu demultiplekser dengan n sinyal kontrol akan memiliki 2ⁿ saluran luaran.
Demultiplekser (De-Mux) atau disebut juga distributor data. De-Mux memiliki satu
kanal input yang didistribusikan ke beberapa kanal output. Selektor input menentukan ke output mana input data akan didistribusikan. Jumlah selektor dilihat dari banyaknya kanal output.   

Sekian dan terima kasih atas kunjungan anda. Semoga ilmu kita berkah dunia akhirat. Bila tidak ada salah mohon ucapkan alhamdulillah. Bila ada kesalahan mohon maaf atas kesalahan saya.

Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.                                 

Kunjungi link : umsida.ac.id dan fst.umsida.ac.id